Si una circunferencia C (de radio r) rueda interiormente, sin resbalar, sobre otra fija O (de radio R), un punto P sobre el radio de la rodante C, a una distancia d del centro de C, describe una curva llamada hipocicloide acortada.

R=5; r=2; h=1

La hipocicloide acortada con R=2r resulta ser una elipse:

R=6; r=3; h=1

Si una circunferencia C (de radio r) rueda interiormente, sin resbalar, sobre otra fija O (de radio R), un punto P sobre la prolongación del radio de la rodante C, a una distancia d del centro de C, describe una curva llamada hipocicloide alargada.

R=5; r=2; h=2.5

Las constantes R y r son el radio de la circunferencia fija y el de la circunferencia móvil, respectivamente, d es la distancia CP y el parámetro es el ángulo que forma el segmento OC con la dirección positiva del eje de abscisas.

- Cuando d<r, obtenemos la hipocicloide acortada.
- Cuando d>r obtenemos la hipocicloide alargada.