Los teoremas correlativos de Menelao y Ceva permiten demostrar numerosos propiedades de tipo proyectivo (incidencia de rectas, colineación de puntos). Por ejemplo:
- (***) Demuestra que si X, Y, Z son los puntos medios de los lados, las tres cevianas se cortan en un punto (baricentro). Del mimo modo, el teorema de Ceva nos permite demostrar que las alturas de un triángulo se cortan en un punto (ortocentro) y que las tres bisectrices interiores concurren en otro punto (incentro).
- (***) Comprobar que si tres rectas que pasan por los vértices de un triángulo, se cortan en un mismo punto, entonces las rectas simétricas a aquéllas respecto de las bisectrices correspondientes del triángulo, también concurren en un mismo punto o son paralelas
(***) Una recta corta a los lados AB, BC y a la prolongación del lado AC del triángulo ABC, respectivamente, en los puntos D, E y F. Comprobar, aplicando el teorema de Menelao, que los puntos medios de los segmentos CD, AE y BF se encuentran en una recta (recta de Gauss). (Solución)
Con relación a los teoremas de Menelao y Ceva puede consultarse:
COXETER, H.S.M. & GREITZER, S. L. (1993) Retorno a la Geometría. "La Tortuga, nº 1". Madrid, DSL-EULER.
SHARIGUIN, I. (1986) Problemas de Geometría. Planimetría. Moscú, Editorial Mir.
