Las cónicas o las cicloides son ejemplos de curvas mecánicas que responden muy bien al concepto clásico de curva como el lugar geométrico de las posiciones de un punto en movimiento. Sin embargo, a principios del siglo XX surgieron numerosas curvas "patológicas" que mostraban la fragilidad del concepto cinemático de curva. Por ejemplo, la curva de Hilbert que pasa por todos los puntos del plano, o el cristal de nieve de Helge von Koch, una curva cerrada de longitud infinita y que, sin embargo, delimita una superficie de área finita.

 

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Con la irrupción de los ordenadores, Mandelbrot creo en 1960 una nueva geometría (geometría fractal) dedicada al estudio de estas curvas. Las figuras fractales no son necesariamente simétricas. No obstante, presentan una gran armonía ya que cada figura fractal contiene infinitas copias de sí misma. Por ello, la presencia de los fractales es también importante en el diseño, la arquitectura la música y, en general, en el arte actual.