Arquitecto y escritor italiano, fue el primer teórico del arte del Renacimiento, y uno de los primeros en emplear los órdenes clásicos de la arquitectura romana. En 1453 fijó las bases de un sistema matemático de la perspectiva en su obra Delle Pinture (que no se imprimió hasta 1511) donde introduce los conceptos de proyección desde un punto de sección y se plantea la pregunta inicial de la geometría proyectiva: ¿Qué relación hay entre dos secciones de la misma figura?, ¿cuáles son las propiedades comunes a dos secciones cualesquiera?
Aunque sus edificios están entre los más importantes de la arquitectura renacentista (Templo Malatestiano en Rímini, Santa María Novella y el Palacio Rucellai de Florencia, por ejemplo) destacó más como teórico que como constructor. Alberti contó con numerosos discípulos y seguidores, que continuaron sus trabajos como Piero della Francesca, Lambert y Taylor.
Es conocido como"el gran geómetra" En su libro Cónicas introdujo los términos: parábola, elipse e hipérbola espiral. La obra consta de ocho libros o "rollos", algunos de ellos se han perdido, otros los hemos podido conocer a través de diferentes traducciones del griego al árabe.
Obtuvo una aproximación del número
, 22/7<<223/71. Se le atribuye la invención del reloj solar y es uno de los precursores de los descubrimientos astronómicos. 
Hijo del astrónomo Fidias, Arquímedes es, como Newton o Gauss, uno de los matemáticos más importantes de todos los tiempos. Se cree que visitó Alejandría donde trabajó con los sucesores de Euclides. En todo caso, regresó a su ciudad natal de Siracusa, en Sicilia, donde dirigió varios trabajos de ingeniería, particularmente de máquinas de guerra. Gracias a las armas ideadas por Arquímedes, Siracusa pudo resistir el asedio de Roma durante dos años.
Ideó un Método (precursor del cálculo infinitesimal) que le permitió resolver numerosos problemas geométricos. Por ejemplo demostró que el volumen de la esfera es los 2/3 del cilindro inscrito. Resultado que el propio Arquímedes ordenó que se grabara en su tumba.
Suya es la ley de la palanca"dadme -decía Arquímedes- un punto de apoyo y moveré la Tierra" Y el principio hidrostático de Arquímedes:"Cualquier sólido más ligero que un fluido y situado en él se sumergirá hasta el punto en que el peso del sólido sea igual al peso del fluido desplazado"
Bhaskara (1114 - 1185) es uno de los matemáticos más importantes de la India. Dos satélites artificiales indios lanzados en 1979 llevan su nombre.
Fue el primer matemático que afirmó que la división de un número distinto de cero por cero es infinito, si bien lo justificó con razones teológicas:"la fracción no se altera por mucho que se añada o se extraiga, lo mismo que no hay cambios en Dios cuando se crean o se destruyen los mundos"
Los matemáticos indios fueron los primeros en introducir los números negativos. Y Bhaskara indicó que la raíz cuadrada de un número positivo tiene dos valores.
Matemático y militar francés. Fue alumno de Monge en la Escuela Politécnica. Especialista en geometría proyectiva, su resultado más importe fue el teorema de Brianchon (publicado en 1806) que, junto con el teorema de Pascal, son fundamentales en el estudio proyectivo de las cónicas. En 1821 publicó con Poncelet una demostración de la existencia de la circunferencia de los nueve puntos de un triángulo.
Calipo de Cyzicus (Cyzicus, 370 a.C. aprox. - 310 a.C. aprox.)
Se tiene noticia que Callippus de Cyzicus trabajo con Aristóteles hacia 330 a.C. Estudió en la escuela de Eudoxo y realizó observaciones astronómicas en el Helesponto. Su trabajo con Aristóteles consistió, en parte, en corregir y completar los descubrimientos de Eudoxo. Realizó determinaciones precisas sobre la duración de las estaciones y construyó un ciclo de 76 años que comprendían 940 meses para armonizar los años lunares y solares, este calendario fue adoptado en el 330 a.C. y utilizado por astrónomos posteriores. De esta manera Calipo hizo coincidir 940 meses lunares con 76 años tropicales de 365.25 días. De acuerdo con Aristóteles, introdujo un sistema de 34 esferas para explicar el movimiento de los cuerpos celestes, una más que las supuestas por Eudoxo, lo que supuso un aumento en la precisión de los cálculos sobre los movimientos planetarios. Otros trabajos de Calipo en matemáticas astronómicas incluyeron la observación de las diferencias de la duración de las estaciones explicando esto por variaciones en la rotación del Sol agregando dos esferas más en su movimiento.
Político y militar, fue un ardiente defensor de la causa republicana. Organizó y dirigió los ejércitos de la Revolución por lo que recibió el título de Organizador de la Victoria. Contribuyó al ascenso de Napoleón en cuyos gobiernos ostentó importantes cargos. Terminó rechazando la política del Emperador (y a punto estuvo de perder la vida por ello). Y, tras la Restauración monárquica tuvo que exiliarse a Magdeburgo donde falleció en 1823.
Lazare Carnot fue el fundador de una dinastía de grandes científicos y políticos franceses, como su hijo el físico Sadi Carnot (1796-1832), que descubrió los ciclos de Carnot, o su nieto Sadi Carnot (1837-1884), Presidente de la Tercera República de Francia.
Carnot fue también un gran matemático. Sus obras tuvieron un gran éxito e influyeron considerablemente en las investigaciones geométricas de principios del siglo XIX, por la difusión de numerosos teoremas, de los que un buena parte eran de naturaleza proyectiva, popularizando la geometría de la regla y compás y volviendo a habituar a los geómetras al estudio de las transformaciones geométricas. También publicó unas Reflexiones sobre la metafísica del calculo infinitesimal, en la que introduce un principio de compensación de errores (los infinitesimales son cantidades despreciables introducidas, al igual que los números imaginarios, para facilitar los cálculos, y son eliminadas para alcanzar el resultado final), con gran éxito en su momento, pero de escaso valor matemático.
Matemático e ingeniero italiano. Realizó trabajos sobre mecánica y geometría. Su contribución más importante es el teorema de Ceva. Este teorema está estrechamente relacionado con el teorema de Menelao, que había caído en el olvido y que fue publicado por Ceva en 1678.
El marqués de Condocert fue el único de los matemáticos de la Revolución de origen aristocrático. Simpatizante de los girondinos, fue encarcelado durante los días del Terror en la prisión de Bourg la Reine donde se suicidó.
Filósofo y enciclopedista, Condorcet fue también un buen matemático. Sus trabajos se refieren al cálculo integral, en particular al problema de los tres cuerpos, al cálculo de probabilidades y a la matemática social (aplicación de las matemáticas a las ciencias sociales). Condorcet fue uno de los pioneros en las aplicaciones de la probabilidad y la estadística al análisis de las cuestiones sociales y el primero en estudiar matemáticamente el comportamiento electoral.
Arquitecto e ingeniero militar. Su interés por las “investigaciones que condujesen al conocimiento de las cosas y a la práctica de algún arte”, le llevó a estudiar las secciones cónicas y los problemas de la perspectiva (proyección central), en los que una cónica (elipse, parábola, hipérbola) aparece como la perspectiva de una circunferencia, definiendo así las bases de la geometría proyectiva. Las principales obras de Desargues son Brouillon projet d´une atteinte aux événements des rencontres d´une cône avec un plan (1639). Y una serie de proposiciones geométricas, publicadas como apéndice de la Perspective (1648) de su discípulo y grabador Bosse, entre las que se encuentra su famoso Teorema de Desargues.
De espíritu universal, Descartes realizó aportaciones innovadoras a la filosofía (para algunos es el "padre de la filosofía moderna"), a la matemática (fue con Fermat el creador de la geometría analítica) y a la física (fue el primero en formular correctamente el principio de la inercia, que constituye la primera ley de Newton). Debemos a Descartes (y simultáneamente a Fermat) la introducción de la aplicación del álgebra a la geometría o geometría analítica. En La Géométrie (1637), Descartes desarrolla procedimientos para efectuar las operaciones aritméticas de forma geométrica. Aunque las construcciones propuestas ya eran conocidas, el método de Descartes presenta un toque de genialidad: la introducción de un segmento unitario. Desde el álgebra geométrica de Euclides hasta el álgebra especiosa de Viéte, las magnitudes empleadas debían representar figuras geométricas y, por tanto, su dimensión no podía superar el número tres. Del mismo modo, todas las expresiones deben ser homogéneas ya que en otro caso dejan de ser inteligibles (la expresión aa+b, por ejemplo, representaba la imposible suma de una "superficie" y una "longitud"). La gran aportación de Descartes consiste en salvar estas limitaciones, considerando todas las magnitudes como segmentos. También hay que resaltar la importancia del cálculo simbólico, ausente en los Elementos, forjado a lo largo de los siglos y perfeccionado por Viète, y que alcanza con Descartes prácticamente su notación actual.
Diofanto de Alejandría (Entre los años 150 y 300 aprox.).
Lo único que se conoce de su vida proviene de unos versos latinos, legados de la Edad Media, en forma de acertijo:
"Aquí Diofanto tiene el sepulcro, el cual las épocas de la vida
de aquél, con arte admirable, te señala:
Joven pasó la sexta parte; de vello sus mejillas
comenzó a cubrir, a partir de aquí, una duodécima parte;
una séptima parte, después de esto se casa, y al año
quinto he aquí que nace un hermoso niño.
Después que éste llegó a la mitad de la edad paterna
muere el desgraciado, arrebatado por una súbita muerte.
Cuatro veranos le sobrevive el padre para llorarlo.
De donde, conclúyase, alcances a saber los años de aquél."
La obra más importante que conocemos de Diofanto es su Aritmética. En ella se aborda, entre otras cuestiones, las ecuaciones diofánticas: "encontrar dos números cuya suma es 20 y su producto es 96" Y las ternas pitagóricas: "descomponer un cuadrado dado en dos cuadrados" Con relación a este problema, comentaba F. Vera que en el ejemplar de Diofanto más antiguo que se conoce (un manuscrito del siglo XIII que se encuentra en la Biblioteca Nacional) un lector anónimo había escrito: "Que tu alma Diofanto sea con Satanás por la dificultad de los otros teoremas y, sobre todo, de éste"
No se sabe prácticamente nada de su vida. Seguramente nació en algún lugar de Grecia y estudió en Atenas con los discípulos de Platón. Fue llamado por Ptolomeo I como profesor del Museo de Alejandría. Euclides, es el autor del primer "best-seller" de la matemática: Los Elementos, que por su difusión podríamos compararlo con las obras más famosas de la literatura universal, como la Biblia o el Quijote. Fiel al pensamiento platónico, Euclides consideraba que sus alumnos debían estudiar por amor a la verdad y no por cuestiones prácticas. Cierto día uno de ellos le preguntó: ¿Qué gano yo con estudiar todo esto? Euclides, tomo algunas monedas y le dijo a su esclavo:"Dáselas ya que tiene que ganar algo con lo que aprende"
Además de los Elementos, han llegado hasta nuestros días otras cuatro obras de Euclides: los Datos, la División de Figuras, los Fenómenos y la Óptica.
Eudoxo de Cnido (Cnido 408 a.C – Cnido, 355 a.C.)
Astrónomo y matemático griego, Eudoxo es considerado como el primero que idea un sistema para explicar los movimientos del sol y los planetas, intentando dar cuenta de las irregularidades manifiestas de los movimientos planetarios. Supone que la tierra permanece inmóvil en el centro, y el resto de los planetas y el sol son formas esféricas que ejecutan movimientos circulares alrededor de ella. De esta forma considera tres esferas para el sol y la luna y cuatro para cada uno de los cinco planetas, con diferentes ejes de giro. Estas esferas estaban situadas unas dentro de otras, todas ellas concéntricas con la tierra. Así se explicaban los retardos y los bucles de los planetas, así como los movimientos oblicuos a lo largo de la eclíptica. Por otro lado, Eudoxo creó una teoría de las magnitudes que incluía las magnitudes irracionales (aunque no llegó a introducir explícitamente el concepto de número irracional). También enunció el axioma que servirá de base al método de exhausción, o sea el método griego equivalente al actual cálculo integral. Por eso, actualmente, suele ser considerado como el más ilustre matemático de la época Helénica.
Euler, Leonhard (Basilea, 1707 - San Petersburgo, 1783).
Fue el matemático más prolífico de la historia de las matemáticas. Intervino en los tres campos fundamentales de la ciencia de su época: la astronomía (órbitas planetarias, trayectorias de los cometas), física (campos magnéticos, hidrodinámica, óptica, naturaleza ondulatoria de la luz,...), y matemáticas (en todos los campos).
Sus escritos, además de numerosos e importantes, son muy claros. A él se deben la mayoría de los símbolos y notaciones que usamos en la actualidad: e (base de los logaritmos neperianos), , i (para la unidad imaginaria 
), las funciones circulares sen, cos, tang, cot,...), la generalización del concepto de función,..
Euler se quedó ciego los últimos 17 años de su vida, pero aún así pudo continuar con sus investigaciones. Y a su muerte en 1783, dejó inéditos tal cantidad de artículos que la Academia de San Petersburgo continuó publicándolos durante 50 años más.
Fagnano, Giulio Carlo de Toschi de (1682 - 1766).
Conde italiano aficionado a las matemáticas. Sus trabajos más conocidos están relacionados con la elipse x2 + 2y2 = 1 que estudió con detalle mostrando sus analogías con la hipérbola equilátera. Fagnano fue también uno de los precursores de los estudios sobre las integrales elípticas (Euler tomó las aportaciones de de Fagnano como punto de partida en sus investigaciones sobre esta materia) y se interesó por la geometría.
Hijo de un comerciante adinerado, estudió derecho y ejerció como jurista. En 1631 compró un cargo de consejero en el Parlamento de Toulouse. Sin embargo, su pasatiempo y su gran pasión eran las matemáticas. Descubrió, antes que Descartes, el método de las coordenadas. Fue el primero en aportar un método para trazar tangentes a curvas y encontrar máximos y mínimos. Comparte con Pascal el mérito de la creación del Cálculo de Probabilidades. Pero fue, sobre todo, en teoría de números donde manifestó todo su ingenio.
Nunca publicó sus trabajos. El resultado de sus estudios se conoce gracias a las cartas que dirigió a sus amigos y a sus notas manuscritas en los libros que leyó. En el margen de uno de sus preferidos (la Aritmética de Diofanto) anotó uno de los más famosos enunciados en la historia de las matemáticas ("el último teorema de Fermat"):
Si n
Z, n>2, xn + yn = zn no puede satisfacerse por medio de ninguna terna de enteros positivos, x, y, z. junto con la observación: " He encontrado una prueba realmente maravillosa, que este margen, demasiado angosto, no puede contener" Cuando murió Fermat los matemáticos buscaron entre sus papeles y notas sin hallar el menor rastro de la demostración del citado teorema. Fueron necesarios 300 años hasta que, en 1995, Andrew Wiles consiguió demostrar el enigma.
Profesor de matemáticas en Erlangen (Alemania), sus trabajos tratan esencialmente sobre geometría euclidiana y proyectiva, que desarrolló paralelamente a los de Poncelet, en los que hizo una clara distinción entre propiedades afines y proyectivas. Fue, junto con Mobius y Plücker, promotor de las coordenadas homogéneas en el plano proyectivo (comparables a las coordenadas baricéntricas).
Hijo de un sastre de Auxerre, fue educado en los monjes benedictinos, orden en la que llegó a tomar el hábito de novicio, pero acabo siendo profesor de matemáticas en la escuela militar de su ciudad y más tarde en la Escuela Normal y en la Escuela Politécnica de París. Después de acompañar a Napoleón, en 1798 en la campaña por Egipto, a su regreso ocupó diversos cargos administrativos, que le permitieron continuar con su labor de investigación. En 1822 publicó su obra cumbre Teoría analítica del calor, en la que desarrolla su teoría matemática de las leyes de propagación del calor, que Kelvin describió como"un gran poema matemático" En esta obra, Fourier desarrolla la idea, ya intuida por Daniel Bernoulli, de que toda función f(x) se puede representar mediante una serie de Fourier:
f(x)=a0 +a1cos x+a2cos 2x+...+ancos nx+...
+b1sen x+b2sen 2x+...+bnsen nx+...
Galileo, Galilei (Pisa, 1564 - Florencia, 1642).
Galileo es el padre de la física moderna basada en la experiencia empírica de los hechos y en los modelos matemáticos. Cuando estudiaba medicina en la universidad de Pisa se negaba a ponerse las ropas académicas que usaban sus colegas, aduciendo que estorbaban innecesariamente sus movimientos. Por no usarlas, se le obligó a pagar varias multas, hasta que fue despedido de la facultad de Pisa por ésta y otras razones.
En 1589 fue nombrado profesor de matemáticas de esta Universidad. Realizó estudios sobre diversos campos de la Física
A principios del siglo XVII construyó un telescopio que ampliaba los objetos treinta veces. Fue el primero en realizar descubrimientos astronómicos utilizando estos instrumentos. Descubrió que la Vía Láctea consistía en una miríada de estrellas; que el Universo no era fijo ni inmutable, como creían sus contemporáneos, pues aparecían ante su vista nuevas estrellas que luego desaparecían; que los planetas Venus y Mercurio se movían también alrededor del Sol y que él mismo giraba sobre su eje.
En 1633, por sus teorías, fue declarado hereje y obligado a confesar públicamente su error:"Yo Galileo Galilei, abandono la falsa opinión de que el Sol es el centro (del Universo) y está inmóvil. Abjuro, maldigo y detesto los dichos errores" La leyenda dice que cuando se puso de pie murmuró para sus adentros:"E pur si muove" Y sin embargo (la Tierra) se mueve (alrededor del Sol).
Los cuatro últimos años de su vida quedó ciego, seguramente como consecuencia de las observaciones solares realizadas.
Para muchos es el matemático por excelencia:"el príncipe de las matemáticas" Hijo de familia muy humilde, Gauss dio señales de ser un genio antes de que cumpliera los tres años. A esa edad aprendió a leer y hacer cálculos aritméticos mentales con tanta habilidad que se han difundido infinidad de anécdotas sobre sus proezas calculísticas. Una de las más conocidas se desarrolló en la escuela a la que asistía, cuando tenía diez años de edad. El maestro solicitó a los alumnos que encontraran la suma de todos los números comprendidos entre uno y cien (sin duda para tenerlos ocupados algún tiempo). Gauss, levantó inmediatamente la mano y dio la respuesta correcta: 5.050.
A los 18 años descubrió que podría construirse un polígono regular de diecisiete lados usando sólo la regla y el compás. Gauss encontró también la fórmula para construir los demás polígonos regulares con la regla y el compás, resolviendo así un problema que se arrastraba desde la Antigüedad.
En 1801 escribió uno de los libros fundamentales de las matemáticas Disquisitiones arithmeticae, cuyo contenido iba a transformar el desarrollo de la teoría de números (para Gauss las matemáticas son la reina de las ciencias, y la teoría de números la reina de las matemáticas).
Pero Gauss no sólo es uno de los más grandes matemáticos de la historia; fue también astrónomo, físico, geodesta e inventor y hablaba con facilidad varios idiomas.
Desde 1807 fue catedrático la Universidad de Gotinga aunque nunca le gustó la enseñanza ya que, solía decir, "los alumnos buenos no la necesitan y con los malos ¿para qué molestarse?"
Cuando falleció, a la edad de setenta y siete años, ordenó que sobre su tumba se inscribiera un polígono regular de diecisiete lados, recordando así el primero de los muchos resultados importantes que había descubierto a lo largo de su vida.
Oficial de artillería, profesor de matemáticas y editor, desde 1810, de los Annales de Mathématiques Pures et Appliques (conocidos como los Annales de Gergonne). Desempeñó un importante papel en el desarrollo de la geometría en las primeras décadas del siglo XIX.
Mantuvo un gran debate con Poncelet (ambos discípulos de Monge), a través de artículos publicados en los Annales, sobre la supremacía de los métodos analíticos sobre los métodos de la geometría sintética.
Fue un destacado matemático inglés especialista en teoría de números. En 1940 publicó un pequeño libro A Matehematician´s Apology en el que exponía, desde la tristeza y la melancolía ("la matemática, más que cualquier otro arte o ciencia, es un juego destinado a hombres jóvenes... Si un hombre de edad madura pierde su interés por ellas y abandona las matemáticas, es sumamente probable que tal pérdida no sea demasiado importante ni para las matemáticas ni para él mismo") su concepción elitista e individualista de las matemáticas como justificación de su propia vida: "he añadido algo al caudal de los conocimientos de la humanidad y he ayudado a otros para que hicieran los mismo"
Matemático y filósofo, Hilbert trabajó en muchos campos de las matemáticas, incluyendo la teoría de números y el cálculo de variaciones, pero sus más importantes contribuciones las hizo en el terreno de la geometría: se le considera el verdadero fundador de la geometría no euclidiana contemporánea.
Durante el siglo XIX se puso de manifiesto, cada vez de una manera más evidente, las deficiencias de Euclides a la hora de introducir los objetos matemáticos. Algunas definiciones tienen carácter ambiguo (por ejemplo, "una recta es una línea que yace por igual respecto de todos sus puntos") y otras (como el postulado de Arquímedes) tienen carácter de postulado, y la lista de postulados es insuficiente (de ahí la existencia de geometrías no euclideas). Por ello, se hicieron esfuerzos para fijar un número mínimo de términos y definiciones básicas sin identificar y de éstas deducir rigurosamente la estructura matemática completa. En esta línea, Hilbert publicó Fundamentos de Geometría (1899), en la que por primera vez se exponía satisfactoriamente un sistema axiomático formal de la geometría, desligado de dependencias empíricas: "uno debería ser capaz -explicaba el geómetra alemán- de decir siempre en lugar de puntos, líneas rectas y planos; mesas, sillas y jarras de cerveza"
En 1900 Hilbert presentó en el Congreso de Matemáticos de París una colección con los veintitrés "Futuros problemas de las matemáticas"que marcaron las líneas de investigación de los matemáticos. Y recalcaron el carácter global de esta ciencia: "El carácter unitario de las Matemáticas reside en la esencia intrínseca de esta Ciencia; pues la Matemática es el fundamento de todo conocimiento científico riguroso"
Matemático, pintor, arquitecto y astrónomo francés, Philippe de La Hire es el último de los geómetras proyectivos del siglo XVII. Su obra más importante Secciones Conicae, impresa en 1685, está dedicada totalmente a los métodos proyectivos y recoge los resultados de las investigaciones de Desargues y Pascal.
Astrónomo, matemático y geógrafo griego. Hiparco ubicaba las estrellas en una esfera y fue uno de los inventores de las coordenadas esféricas (latitud y longitud); inventó la dioptra y empleó el meridiano, el paraláctico y el astrolabio. Su otro gran aporte a la ciencia es la invención de la trigonometría (plana y esférica); era más complicada que la elaborada por los indios y árabes, pues utilizaba las cuerdas de los arcos, e Hiparco tuvo que construir tablas que relacionasen los ángulos con las cuerdas correspondientes, empleando el sistema sexagesimal que habían inventado los babilonios.
Apolonio (primera mitad del siglo IV antes de C.) había inventado el epiciclo (circunferencia cuyo centro; se mueve a lo largo de una circunferencia más grande, llamada deferente), con la esperanza de explicar la aparente irregularidad de los planetas. Hiparco agregó los círculos excéntricos, con lo que logró analizar los movimientos aparentes del Sol y de la Luna en términos de movimientos circulares uniformes. Ésta fue la base que permitió a Ptolomeo, casi tres siglos más tarde, explicar el movimiento planetario, que resistió las tentativas de explicación de Hiparco. Hiparco descubrió la precesión de los equinoccios, calculándola en 36” por año, valor muy próximo del real (50”). Mejoró el cálculo de la duración del año y compiló el primer catálogo de estrellas de que se tenga noticia, registrando 850 estrellas. Hiparco fue también un pionero de la geografía matemática creada por Eratóstenes.
Hipias de Elis (Elis, hacia el año 400 a. C.)
Sólo se conocen los títulos de sus obras y muy poco de su vida. Al parecer, fue un sofista interesado por todas las cosas: poesía, gramática, historia, arqueología, arquitectura, astronomía y también la matemática. Se le atribuye la invención de la "curva de Hipias" que se utilizaba para conseguir la trisección de un ángulo.
Huygens, Christiaan (La Haya, 1629 - La Haya, 1665).
Huygens es conocido por sus estudios en Astronomía y en diversos campos de la Física. Él mismo se construía sus telescopios, que fueron los más precisos de su época, y con ellos descubrió que Saturno está rodeado por un anillo.
El padre de Jacobi era un próspero banquero israelita. La posición económicamente desahogada de su familia le permitió recibir una buena educación en la Universidad de Berlin. Obtuvo su Doctorado en 1825 y al año siguiente ingresó en la universidad de Koningsberg, como profesor de matemáticas, donde permaneció hasta su muerte. Fue miembro de la Real Academia de Ciencias de Berlín. Estableció con Abel la Teoría de las funciones Elípticas. Desarrolló los determinantes funcionales, llamados después jacobianos. Y publicó numerosos artículos sobre análisis, cálculo de variaciones y teoría de números.
Fue el creador de la astronomía física moderna. Sus resultados más famosos e importantes se conocen hoy como las tres leyes de Kepler que rigen las órbitas de los planetas. Se graduó en la universidad de Tubinga, (en la que un profesor, secretamente le enseñó las ideas de Copérnico) y fue maestro de astronomía y matemáticas en Graz (Austria). En esta ciudad escribió, en el año 1596, su conocido libro El misterio del Universo en el cual declaró haber resuelto el enigma del plan divino del Universo. Debido a su religión protestante, fue expulsado de Graz y en 1601 pasó a ser el matemático imperial de Rodolfo II. Una de las obligaciones de este cargo consistía en preparar horóscopos para el emperador y otros dignatarios de la corte. A pesar de contar con la protección de altos cargos oficiales, murió en la miseria. Para su epitafio, él mismo compuso la siguiente frase:"Medí los cielos, y ahora las sombras mido, En el cielo brilló el espíritu, En la tierra descansa el cuerpo"
Helge von (Estocolmo, 1870 - Estocolmo, 1924).
En 1891 publicó sus primeros trabajos, basándose en resultados obtenidos por Poincaré,
que trataban sobre la aplicación de los determinantes para resolver sistemas de ecuaciones
diferenciales. En 1892 consiguió el Doctorado en matemáticas por la Universidad de Estocolmo
de la que más tarde fue profesor.
Es famoso por aportar un ejemplo de curva cerrada, no derivable en ningún punto, de perímetro
infinito y que encierra un recinto de área de finita (la curva de Koch).
Es el más importante de los matemáticos de la Revolución. Sistematizó la matemática de su época en una serie de tratados que escribió para sus alumnos de la Escuela Politécnica de París. Introdujo el cálculo de variaciones. Realizó importantes contribuciones a la naciente teoría de grupos. Y publicó una de las obras más emblemáticas de la ciencia del siglo XVIII: Mecánica analítica (1786), en la que introduce el concepto de "coordenadas generalizadas" Hijo de una acaudalada familia italiana, Lagrange estaba destinado a seguir la carrera militar, pero unas especulaciones financieras desafortunadas de su padre provocaron la ruina de la familia. Para contribuir al sostenimiento de la familia Lagrange comenzó a dar clase de matemáticas a los dieciséis años en la Escuela Real de Artillería de Turín. A los diecinueve años, resolvió el problema isoperimétrico, que había desconcertado al mundo matemático durante medio siglo. En 1766 fue llamado por Federico el Grande para suceder a Euler como director de la Academia de Berlín. En 1787 se instaló definitivamente en París donde trabajó para la Academia de Ciencias y fue profesor de la Escuela Normal y de la Escuela Politécnica.
Matemático, físico y astrónomo. Laplace provenía de antepasados humildes. Estudió en la escuela militar de la pequeña población de Beaumont y a los dieciochos años partió para París dispuesto a dedicarse a las matemáticas. Con la ayuda de D'Alambert, obtuvo en 1771 el nombramiento de profesor de matemáticas en la Escuela Militar de París y en 1773 pasó a ser miembro remunerado de la Academia de Ciencias de París. Entre los alumnos que pasaron por sus clases se encontraba Napoleón que más tarde le nombró Ministro del Interior en uno de sus gabinetes y le otorgó el título de marqués. Sus trabajos más importantes se refieren a la Mecánica Celeste donde justifica el sistema del mundo con métodos exclusivamente matemáticos sin necesidad de utilizar "ninguna hipótesis divina" Y al cálculo de probabilidades en los que estudia la teoría de los juegos de azar, la ley de los grandes números, el método de los mínimos cuadrados, la transformada de Laplace, etc. desde un punto de vista matemático y filosófico.
Legendre provenía de una familia acomodada que le dio una educación excelente en matemáticas y física en París. Enseñó matemáticas en la Escuela Militar de París (1775-1880) y fue elegido miembro de la Academia de Ciencias en 1783. A partir de 1795 fue profesor de la Escuela Normal de París. En 1794, Legendre publicó Elementos de Geometría que se convirtió en el principal texto elemental sobre la materia durante unos 100 años. Y en 1797 el primer texto dedicado expresamente a la teoría de números. En 1830 demostró la ley de reciprocidad cuadrática.
Su padre, profesor de Filosofía en la Universidad de Leipzig, murió cuando tenía 6 años. Y, desde esa temprana edad, es el propio Leibniz quien se ocupa de su formación leyendo las obras de la biblioteca de su padre. En 1661, con 14 años, entró en la Universidad de Leipzig donde estudió leyes, filosofía y ciencias. Obtuvo el doctorado en leyes cuando contaba 20 años.
En 1672 fue enviado a París en misión diplomática y allí conoció a Huygens, quién se encargó de su formación matemática al descubrir sus dotes para esta ciencia. Aconsejado por Huygens estudió a Pascal y a Descartes, comenzando entonces el descubrimiento del cálculo diferencial e integral. Entre 1674 y 1676 descubrió el teorema fundamental y expuso un buen número de fórmulas de diferenciación e integración, a él se debe la actual notación del cálculo.
En l676 fue nombrado bibliotecario de la corte de Hannover. Construyó bombas para el vaciado de las galerías de las minas del Harz, así como otros dispositivos técnicos. En el año 1700 propuso, inspirándose en la Académie des Sciences (Academia de las Ciencias), la creación de la Sociedad de las Ciencias de Berlín, siendo su primer presidente.
Leibniz se adelantó a su tiempo en el campo de la lógica matemática. Construyó, entre otros dispositivos, una máquina de calcular capaz de realizar las cuatro operaciones básicas. Está considerado el padre del sistema binario y creó, junto con Newton, el cálculo diferencial e integral. Parece demostrado que ambos descubrieron esta poderosa técnica con independencia uno del otro. Sin embargo, el método de Newton no se publicó hasta 1711, mientras que Leibniz publicó sus ideas en Acta Eruditorum en 1684. Las publicaciones de Leibniz eran sumamente sucintas y crípticas Hacia 1690, Newton, Leibniz y los dos hermanos Bernoulli, eran las únicas personas capaces de manejar el cálculo diferencial e integral. Quizás por ello, y por el enorme prestigio de Newton (con quien disputaba la prioridad en el descubrimiento del cálculo), sus trabajos matemáticos no gozaron de reconocimiento en su época. Por el contrario, se hizo muy famoso por el desarrollo de su teoría de las"mónadas", por la formulación de una cosmología especulativa y por la definición de una teoría de la creación, que lleva su nombre. El pensamiento de Leibniz ejerció una gran influencia en su época.
Hijo de un modesto funcionario ruso que falleció cuando Nikolai contaba cinco años. Estudio en la universidad de Kazan y entre 1827 y 1846 fue profesor y rector de dicha universidad. Es uno de los fundadores de la geometría no euclidea. El V postulado de Euclides, afirma que por un punto exterior a una recta se puede trazar una recta paralela y sólo una. Sin embargo, los numerosos intentos por demostrar este postulado a lo largo de los años habían resultado infructuosos por lo que algunos matemáticos (Gauss, Boilyai, Lobatchevsky, Riemann,…) empezaron a sospechar que este teorema no podía ser demostrado a partir de los otros cuatro. Así, en 1829 Lobatchevsky expuso una geometría perfectamente coherente tomando un postulado que contradice al V postulado de Euclides: “Por un punto C exterior a una recta AB puede trazarse más de una recta contenida en el plano ABC y que no corta a la recta AB”. Del mismo modo es posible (Riemann) construir una geometría armónica donde no exista paralelismo (es decir, dos rectas se cortan siempre).
El matemático italiano Francesco Malfatti, fue profesor de la Universidad de Ferrara desde 1771. En su momento, publicó diversos trabajos con problemas geometría, combinatoria, teoría de ecuaciones, etc. Pero hoy se le recuerda por haber propuesto, en 1802, el problema que lleva su nombre: Inscribir tres circunferencias en un triángulo tangentes entre sí y a dos lados del triángulo.
Mandelbrot, Benoît (Varsovia, 1924).
Se le considera el "Padre de los Fractales". Nació en Polonia,
pero en 1936 emigró a Francia debido a la grave situación política y social que en esos
momentos se vivía en Polonia y al origen judío de su familia.
Benoît estudió en la Escuela Normal y en la Escuela Politécnica de París. En esta última
entró a formar parte de Bourbaki, una agrupación secreta formada por los matemáticos más
destacados del momento, de carácter cerrado y composición fija. Su pertenencia a Bourbaki
y su tendencia a no pensar de forma ortodoxa como el resto de matemáticos de la época,
hacen de Mandelbrot un espécimen único y brillante, que no se interesa por las matemáticas
en sí sino por sus implicaciones sociales, su relación con la realidad cotidiana en hechos
aparentemente fuera de lugar, en su aplicación al pensamiento, en la lingüística matemática,
en las periodicidades regulares de distribuciones aparentemente caóticas.
Matemático y astrónomo griego, hermano de Dinostrato y discípulo de Eudoxo. Menecmo, descubrió las curvas que más tarde recibieron los nombres de elipse, hipérbola y parábola y, probablemente, llegó a conocer muchas de sus propiedades. Preceptor de Alejandro Magno, a Menecmo se le atribuye la célebre frase:"No hay caminos reales para la geometría", ante la petición de Alejandro Magno de una introducción fácil a la geometría.
Estudiante y después miembro de la Universidad de Alejandría, hasta que fue llamado a Roma como astrónomo. De toda su obra sobre matemáticas y astronomía sólo conocemos una versión en árabe de la Sphaerica. La obra consta de tres libros: el primero contiene la primera definición de triángulo esférico que se conoce. El segundo es de contenido astronómico. Y el tercero contiene el famoso teorema de Menelao. El autor enuncia este teorema para el plano y lo utiliza después para demostrar un teorema análogo sobre triángulos esféricos. Por ello, se cree que el teorema ya era conocido en esa época o que tal vez el propio Menelao lo había demostrado en algunos de los escritos que le atribuyen, tanto los comentaristas griegos tardíos como los árabes y que no han llegado hasta nosotros..
Comenzó su carrera como instructor en la Academia Militar de Mézières, donde empezó a interesarse por los problemas de fortificaciones y levantamiento de planos. Estos estudios -que inicialmente se mantuvieron secretos por razones de seguridad - dieron lugar a la creación de una nueva rama de la geometría, denominada geometría descriptiva: "el arte de representar con exactitud sobre un diseño de dos dimensiones objetos que tienen tres" Monge realizó también importantes contribuciones a la geometría analítica, a la geometría proyectiva y fue uno de los creadores de la geometría diferencial.
Monge fue un excelente maestro en la Escuela Normal y en la Escuela Politécnica de París y buena parte de sus cursos dieron lugar a libros de textos -escritos por él mismo o por sus colaboradores- que marcaron la enseñanza de la geometría en toda Europa durante décadas.
Monge fue un acérrimo partidario de la Revolución y más tarde de Napoleón. Muchos contemporáneos de Monge consideraban que éste estaba literalmente subyugado por la personalidad y el genio militar del Emperador. Le acompañó en algunas campañas, recibió de él numerosos honores (entre ellos el de conde de Péluse) y su caída determinó la de Monge, que murió poco después.
Matemático americano de origen inglés, especialista en geometría. Se graduó en Cambridge en 1884 y fue profesor de matemáticas en Bath College. En 1887 se desplazó a la Universidad de Baltimore en los Estados Unidos.
Su fama procede de su obra On the Lueroth quartic curves, publicada en 1919, donde estudia cuestiones sobre geometría y aparece el teorema que lleva su nombre: Los puntos de intersección de las rectas que dividen en tres partes iguales los ángulos de cualquier triángulo son los vértices de un triángulo equilátero.
Le gustaba plantear problemas de matemáticas y publicó más de 60, sobre todo de naturaleza geométrica, en Educcational Times. Era un excelente jugador de ajedrez y fue capaz de ganar en una ocasión a Lasker campeón del mundo.
Newton, Isaac (Woolsthorpe, 1642 - Londres, 1727).
Para Lagrange, Newton fue el más afortunado de los hombres porque"el sistema del mundo sólo puede descubrirse una vez" Sin embargo, Newton tuvo una infancia triste y difícil, y fue -a pesar de su inmenso prestigio y popularidad- un adulto melancólico y depresivo. Su padre murió unos meses antes de su nacimiento y cuando tenía dos años, su madre se casó de nuevo. Fue enviado con su abuela a la granja de Woolsthorpe y más tarde a casa del boticario Clark, amigo de la familia. En 1661 ingresó en el Trinity Collage de Cambridge como sirviente por sus escasos recursos económicos. Allí se dedicó al estudio de las obras Euclides, Descartes, Oughtred, Kepler, Viéte, Wallis, Galileo, Fermat, Huygens,... ("si he llegado a ver tan lejos -decía Newton- es porque me he incorporado sobre los hombros de gigantes"). En 1669 sucedió a su maestro y mentor Isaac Barrow en la cátedra Lucasiana de la Universidad de Cambridge. En 1701 renunció a esta cátedra para trasladarse a Londres como director de la Casa de la Moneda de Inglaterra. Y en 1703 fue nombrado presidente de la Sociedad Real de Londres, cargo que ocupó durante el resto de su vida. Cuando falleció, en 1727, fue enterrado en la Abadía de Westminster, junto a los reyes de Inglaterra. Sobre su tumba está grabado el desarrollo del binomio, uno de sus principales descubrimientos.
Newton realizó grandes aportaciones al desarrollo de la ciencia. Engels señala que"el primer periodo de las modernas ciencias naturales concluye con Newton" Otros autores se refieren al siglo XVIII como"el siglo newtoniano", recordando que, es en 1687, cuando Newton publica los Principia, unos de los hitos más importantes de la historia de la ciencia. En los Principa, Newton establece los principios de la mecánica clásica (mecánica newtoniana) y enuncia su Ley de Gravitación Universal. Para justificar sus leyes, Newton hace uso de numerosos recursos matemáticos. Entre ellos, del cálculo diferencial e integral que él mismo había descubierto, a la par y de forma independiente que Leibniz.
Matemático, físico y filósofo. Fue educado por su padre quien decidió impedir que su hijo estudiara matemáticas antes de los quince años. Para llevar a cabo esto, sacó de casa todos los textos de matemáticas. Esto aumento la curiosidad de Blaise y a los doce años empezó a estudiar geometría él solo. Descubrió que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos rectos, cuando su padre se enteró de esto le permitió leer a Euclides.
Pascal inventó la primera calculadora digital en 1642, un aparato llamado Pascaline que se asemejaba a las calculadoras mecánicas de los años 1940. En colaboración con Fermat, fundaron las bases de la teoría de la probabilidad.
Su obra filosófica más famosa es Pensées, una colección de pensamientos personales sobre el sufrimiento humano y la fe en Dios. La"apuesta de Pascal", asegura que la creencia en Dios es racional con el siguiente argumento:
"Si Dios no existe, nada pierde uno en creer en Él, mientras que si existe, lo perderá todo por no creer"
Tras un periodo"mundano"de intensa actividad científica decidió abandonar las matemáticas por la teología. Sin embargo, cuando una noche sufría intensos dolores que le impedían dormir, comenzó un trabajo sobre el estudio de la cicloide, como el dolor pasó, Pascal lo interpretó como un signo de aprobación divina a la realización de este estudio sobre la cicloide y éste fue su último trabajo.
Peirce, Benjamín (Salem, 1809 - Cambridge, Estados Unidos, 1880). Profesor de Hardware durante más de 50 años, Benjamín Pierce fue, junto con su hijo Charles S. Peirce (1839-1914), el introductor del álgebra abstracta en los Estados Unidos. Descubrió, de forma independiente a De Morgan, las llamadas leyes De Morgan:
Realizó numerosos viajes al término de los cuales fijó su residencia en Crotona. Fundó una secta en la que sus seguidores vivían juntos y observaban rigurosas reglas de vida. La influencia de la secta llegó a ser tan grande que el poder democrático dispersó a sus integrantes y destruyó los edificios que ocupaban. A pesar de ello, la secta continuo durante más de dos siglos.
La doctrina pitagórica afirmaba que Todo es número, la elevación del alma y su unión con Dios se conseguirían por medio de las matemáticas. Dios es la unidad, el mundo, la pluralidad que contiene los elementos contrarios.
Estas creencias llevaron a los pitagóricos a estudiar apasionadamente las propiedades de los números, la aritmética, la geometría, la música y la astronomía.
General y matemático francés, cursó estudios en la Escuela Politécnica donde fue discípulo de Monge. Posteriormente estudió en la escuela militar de Metz de allí salió cómo oficial de ingenieros y como tal participó en el intento de invasión de Rusia por parte de Napoleón. Abandonado por muerto en el campo de batalla, fue hecho prisionero y durante los dos años que permaneció en Rusia (1812-1814), sentó las bases de una profunda reforma de la geometría. A su regreso a Francia se reincorporó al ejército pero el exceso de trabajo como ingeniero militar apenas le dejaba tiempo libre para dedicarlo a la geometría. En 1822 escribió su obra más importante el Tratado de las propiedades proyectivas de las figuras.
Desde 1824 ocupó la cátedra de mecánica aplicada en Metz, y desde 1838 hasta 1849 en París. Poncelet estudió las propiedades de las figuras que no resultan alteradas por un número finito de proyecciones y secciones (proyectividad). Con ello, lograba reducir el estudio de las figuras planas al de algún caso particular notable; por ejemplo, el estudio de las cónicas al del círculo o de los cuadriláteros al de un paralelogramo. Añadiendo así a la clásica geometría métrica, una nueva geometría, la geometría proyectiva, puramente"gráfica" La importancia de Poncelet en este campo no se ha reconocido hasta tiempos recientes; su fama entre los contemporáneos se debía preferentemente a sus estudios de mecánica aplicada.
Astrónomo, matemático y geógrafo, fue uno de los más grandes científicos de su época. Inventó una trigonometría, para aplicarla a la astronomía, que fue utilizada durante toda la Edad Media.
Es autor del teorema:"La suma de los productos de los lados opuestos de un cuadrilátero cíclico es igual al producto de las diagonales" y basándose en él desarrolló la expresión:
sen(a ± b)= sen a cos b ± sen b cos a
Su obra Gran composición matemática, conocida como Algemesto, es equiparable en astronomía a los Elementos de Euclides en matemáticas. Los principios, en ella expuestos, perduraron hasta el Renacimiento.
También escribió una Guía de Geografía que, junto con sus mapas, tuvieron una gran influencia en los descubrimientos del siglo XVI.
Fue uno de los matemáticos españoles que más trabajaron en la didáctica de las matemáticas.
Sus preocupaciones didácticas le llevaron a colaborar con su maestro Julio Rey Pastor en la elaboración de una colección de textos para el Bachillerato español. Inició el llamado Método heurístico que, entre nosotros, ha quedado vinculado a su nombre.
Autor de numerosas publicaciones, entre las que cabe destacar su Geometría métrica, que ha sido y sigue siendo importante manual de estudio para muchas generaciones.
