Las alturas son las rectas perpendiculares trazadas desde cada vértice al lado opuesto o a su prolongación.
Las tres alturas de un triángulo ABC se cortan en un punto H, llamado ortocentro del triángulo.

• Dibujamos un triángulo cualquiera ABC.
• Trazamos las alturas correspondientes a los tres vértices del triángulo
• Veamos ahora que estas tres alturas siempre se cortan en un punto H (ortocentro).
• Por cada vértice trazamos la recta paralela al lado opuesto: B'C', A'C' y A'B'. Estas rectas se cortan dos a dos por cortarse sus paralelas.
• El cuadrilátero AB'CB es paralelogramo por construcción, luego AB' = BC.
• Del paralelogramo ACBC' resulta que BC = C'A.
• Por tanto C'A = AB' y C'B' = 2BC y A es el punto medio de C'B'.
• Luego la altura desde el vértice A del triángulo ABC es también la mediatriz del lado C'B' del triángulo A'B'C'.
• Es decir, las alturas de ABC coinciden con las mediatrices de A'B'C' que se cortan en un punto H.