Si una circunferencia C (de radio r) rueda exteriormente, sin resbalar, sobre otra fija O (de radio R), un punto P sobre el radio de la rodante C, a una distancia d del centro, describe una curva llamada epicicloide acortada.

R=8; r=2; h=1.5     

Si una circunferencia C (de radio r) rueda exteriormente, sin resbalar, sobre otra fija O (de radio R), un punto P sobre la prolongación del radio de la rodante C, a una distancia d del centro C, describe una curva llamada epicicloide alargada.

R=8; r=2; h=5

Las constantes R y r son el radio de la circunferencia fija y el de la circunferencia móvil, respectivamente, d es la distancia CP y el parámetro es el ángulo que forma el segmento OC con la dirección positiva del eje de abscisas.

• Cuando d<r, obtenemos la epicicloide acortada.
• Cuando d>r obtenemos la epicicloide alargada.